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60/57/1 - MATEMATICA E STATISTICA

Anno Accademico ​2016/2017

Docente
PIERMARIO ​SCHIRRU
Periodo
Primo Semestre​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento




Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[60/57] ​ ​BIOLOGIA [57/00 - Ord. 2012] ​ ​PERCORSO COMUNE864
Obiettivi

Obiettivi formativi
- conoscenze e comprensione
Conoscere l'algebra elementare delle espressioni matematiche. Conoscere gli enti geometrici fondamentali. Conoscere le proprietà delle funzioni elementari. Conoscere i grafici delle funzioni elementari. Conoscere i rudimenti del calcolo delle probabilità. Conoscere le funzioni della statistiche descrittiva.
-capacità di applicare conosc e comprens
Capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche. Capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione. Capacità di utilizzo delle successioni nei fenomeni di crescita. Capacità di utilizzo delle funzioni statistiche elementari.
Capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.
- autonomia di giudizio
Saper riconoscere quando una procedura logica è corretta. Saper interpretare i dati ottenuti con l'ausilio di un computer.
-abilità nella comunicazione
Imparare ad utilizzare il linguaggio matematico per comunicare in modo corretto i risultati scientifici.
-capacità di apprendere
Capacita di imparare a risolvere autonomamente esercizi complessi. Capacità di riuscire a leggere e comprendere un testo che utilizzi il linguaggio della matematica.

Prerequisiti

Le nozioni di matematica acquisite durante un liceo Classico, Scientifico o equivalente.

Contenuti

1. Insiemi, funzioni e linguaggio logico-matematico: Elementi di teoria degli insieme – Insiemi numerici fondamentali – Il concetto di funzione 2. Geometria analitica nel piano: Equazioni di circonferenze e rette – Grafici di funzioni nel piano cartesiano – Coniche in forma canonica 3. Polinomi, potenze, esponenziali e logaritmi: Concetti preliminari – Polinomi – Il concetto di funzione inversa – Potenze, esponenziali e logaritmi 4. Elementi di trigonometria: Le funzioni trigonometriche fondamentali – identità trigonometriche 5. Calcolo combinatorio ed elementi di probabilità : Calcolo combinatorio – Giochi d’azzardo e probabilità 6. Elementi di statistica descrittiva: Rappresentazione dei dati – Indicatori di centralità (medie) – Indicatori di dispersione 7. Funzioni in una variabile reale: Insieme di esistenza – Limiti, continuità, asintoti – Funzioni elementari – Funzioni composte e funzioni inverse – Funzioni continue 8. Calcolo differenziale: Derivata di una funzione – Derivata di funzioni elementari – Regole di calcolo delle derivate – Punti stazionari. Massimi, minimi locali. Punti angolosi e cuspidi – Teorema del valor medio – Derivate di ordine superiore – Funzioni concave e convesse – Punti di flesso – Determinazione del grafico di una funzione.
9. Statistica in due variabili. Tabella di contingenza – Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa condizionata, distribuzioni marginali) – “Misura” di dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese; chi-quadro e suo uso pratico) – Covarianza, coefficiente di correlazione, o coefficiente di Bravais-Pearson – Dipendenza e correlazione. Retta di regressione lineare e sue applicazioni.

Il programma dettagliato è nel sito del docente.

Metodi Didattici

Il corso mediante lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio generale alla risoluzione dei problemi. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo dei modelli matematici elementari che trovano applicazioni nelle discipline biologiche. Tale metodo dovrebbe aumentare le capacità degli studenti ad apprendere modelli matematici più complessi.

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta e successiva prova orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di un compito a risposta libera guidata. Di norma il compito si compone di quattro parti ognuna con due o tre domande per totale di dieci domande. Ogni domanda vale tre punti. Le domande della prova scritta sono organizzate in modo da verificare che lo studente abbia acquisito le conoscenze e le capacità richieste. In particolare la prova mira a verificare: la capacità ad utilizzare le proprietà delle funzioni elementari e loro composte; la capacità si saper rappresentazione i grafici delle funzioni elementari e di quelle composte; la capacità di risolvere semplici problemi geometrici; la capacità di saper utilizzare correttamente i principali indicatori della statistica descrittiva. La prova si intende superata se il voto finale, dato dalla somma dei punteggi sulle singole dieci domande, è maggiore o uguale a diciotto. In ogni caso anche se il voto è maggiore o uguale a diciotto si deve sostenere il colloquio orale.

Testi

Per le parti da 1 a 6 del programma il testo:
Montaldo, Ratto - Matematica: 2^3 capitoli per tutti - Liguori, 2011.
Per le parti 7, 8 del programma i capitoli 3, 4 del testo:
Bramanti,Pagani, Salsa - Analisi Matematica 1 - Zanichelli.
Per la parte 9 del programma appunti del docente.

Altre Informazioni

si veda il sito web del docente.
schirrupm.altervista.org