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60/57/1 - MATEMATICA E STATISTICA

Anno Accademico ​2016/2017

Docente
STEFANO ​MONTALDO (Tit.)
Periodo
Primo Semestre​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento




Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[60/57] ​ ​BIOLOGIA [57/00 - Ord. 2012] ​ ​PERCORSO COMUNE864
Obiettivi

Conoscenza e capacità di comprensione:
Capacità di riconoscere e rappresentare le funzioni elementari. Conoscenza del calcolo differenziale. Capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione. Conoscenza delle funzioni statistiche elementari. Capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.

Capacità applicative:
In primo luogo lo studente dovrà acquisire le capacità per saper affrontare un problema scientifico utilizzando gli strumenti matematici. Più in particolare: capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche; capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione; capacità di utilizzo delle successioni nei fenomeni di crescita; capacità di utilizzo delle funzioni statistiche elementari; capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.

Autonomia di giudizio:
Valutazione e interpretazione di dati sperimentali di laboratorio.
Valutazione della didattica.

Abilità nella comunicazione:
Il corso dovrebbe fornire una base minima del linguaggio matematico che permetta allo studente di comunicare in modo scientificamente corretto.

Capacità di apprendere:
Il corso mediante lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio generale alla risoluzione dei problemi. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo dei modelli matematici elementari che trovano applicazioni nelle discipline biologiche. Tale metodo dovrebbe aumentare le capacità degli studenti ad apprendere modelli matematici più complessi.

Prerequisiti

Le nozioni di matematica acquisite durante un liceo Classico, Scientifico o equivalente

Contenuti

1. Insiemi, funzioni e linguaggio logico-matematico: Elementi di teoria degli insieme – Insiemi numerici fondamentali – Il concetto di funzione
2. Geometria analitica nel piano: Equazioni di circonferenze e rette – Grafici di funzioni nel piano cartesiano – Coniche in forma canonica
3. Polinomi, potenze, esponenziali e logaritmi: Concetti preliminari – Polinomi – Il concetto di funzione inversa – Potenze, esponenziali e logaritmi
4. Elementi di trigonometria: Le funzioni trigonometriche fondamentali – identità trigonometriche
5. Calcolo combinatorio ed elementi di probabilità : Calcolo combinatorio – Giochi d’azzardo e probabilità
6. Elementi di statistica descrittiva: Rappresentazione dei dati – Indicatori di centralità (medie) – Indicatori di dispersione
7. Funzioni in una variabile reale: Insieme di esistenza – Limiti, continuità, asintoti – Funzioni elementari – Funzioni composte e funzioni inverse – Funzioni continue
8. Calcolo differenziale: Derivata di una funzione – Derivata di funzioni elementari – Regole di calcolo delle derivate – Punti stazionari. Massimi, minimi locali. Punti angolosi e cuspidi – Teorema del valor medio – Derivate di ordine superiore – Funzioni concave e convesse – Punti di flesso – Determinazione del grafico di una funzione.
9. Integrale di funzioni in una variabile: Integrale ed area – Proprietà dell’'integrale -Primitive – Metodi di ricerca di una primitiva.
10. Statistica in due variabili. Tabella di contingenza – Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa condizionata, distribuzioni marginali) – “Misura” di dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese; chi-quadro e suo uso pratico) – Covarianza, coefficiente di correlazione, o coefficiente di Bravais-Pearson – Dipendenza e correlazione. Retta di regressione lineare e sue applicazioni.

Metodi Didattici

Il corso mediante lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio generale alla risoluzione dei problemi. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo dei modelli matematici elementari che trovano applicazioni nelle discipline biologiche. Tale metodo dovrebbe aumentare le capacità degli studenti ad apprendere modelli matematici più complessi.

Verifica dell'apprendimento

La prova di verifica consiste in una prova scritta. Generalmente la prova scritta è composta da 4 parti: la prima sulla geometria analitica delle rette e delle circonferenze; la seconda sulle funzioni elementari e le successioni; la terza sullo studio del grafico di una funzione; la quarta sulla statistica.
Ogni parte è composta da 2 o 3 domande a risposta libera vincolata.

La prova scritta contiene 10 domande totali distribuite nelle 4 parti descritte sopra. Ogni domanda vale sino a 3 punti se risposta correttamente. Il voto totale si ottiene sommando i punti riportati nelle singole 10 domande.

La prova si considera superata se il voto finale non è inferiore a 18. Nella correzione degli elaborati si tiene particolarmente in considerazione la coerenza dei risultati ottenuti.

In ogni caso il docente può convocare per un eventuale colloquio orale di verifica gli studenti che hanno ottenuto un voto non inferiore a 18 nella prova scritta.

Testi

Per le parti da 1 a 6 del programma il testo:
Montaldo, Ratto, Matematica: 2^3 capitoli per tutti, Liquori, 2011

Per le parti 7, 8 e 9 del programma i capitoli 4, 5 e 6 del testo:
Pagani, Salsa, Matematica. Per i diplomi universitari, Zanichelli, 1997

Per la parte 10 del programma appunti del docente

Altre Informazioni

si veda il sito
http://people.unica.it/montaldo/didattica/biologia/