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70/LM-0003 - ANALISI E CONTROLLO DEI SISTEMI MULTIVARIABILI

Anno Accademico 2017/2018

Docente
ELIO USAI (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[70/82]  INGEGNERIA ELETTRICA [82/00 - Ord. 2010]  PERCORSO COMUNE660
Obiettivi

L'obiettivo generale dell'insegnamento è di far acquisire allo studente la capacità di analizzare e interpretare criticamente il comportamento dei sistemi dinamici lineari e non lineari e di saper definire le azioni di controllo e stima dello stato per alcune tipologie di sistemi dinamici.
In particolare verranno sviluppati:

*) Conoscenza e capacità di comprensione delle analogie tra le varie tipologie di sistemi dinamici lineari e non lineari, degli schemi di controllo in retroazione dello stato e delle loro ricadute progettuali, e dei sistemi a tempo discreto.

*) Conoscenza e capacità di comprensione applicate in termini di sapere definire e valutare le proprietà strutturali dei sistemi dinamici lineari e non lineari e le loro ricadute sul controllo.

*) Autonomia di giudizio, in termini di capacità di utilizzare criticamente e sinergicamente i vari strumenti per l'analisi ed il controllo di sistemi dinamici.

*) Abilità comunicative in termini di capacità di esprimere chiaramente concetti tecnici.

*) Capacità di apprendere, ovvero saper integrare le conoscenze da varie fonti al fine di un approfondimento della conoscenza dei fenomeni presenti nei sistemi fisici

Prerequisiti

Lo studente deve conoscere ed essere in grado di utilizzare consapevolmente gli strumenti relativi ai seguenti argomenti:
calcolo differenziale ed integrale in una e più variabili; equazioni differenziali ordinarie; algebra ed analisi vettoriale; matrici, sistemi di equazioni lineari, autovalori ed autovettori; trasformate di Laplace e Fourier; conoscenze di fisica generale; analisi e controllo in retroazione dei sistemi dinamici lineari; rappresentazione mediante variabili di stato.

Contenuti

Introduzione e richiami sulla rappresentazione dei sistemi dinamici (4 ore di lezione)
Presentazione del corso. Modelli matematici per la rappresentazione dei sistemi dinamici. Rappresentazione dei sistemi dinamici mediante equazioni differenziali. Funzioni di trasferimento e variabili di stato. Variabili di stato ed energia interna del sistema. Realizzazione di un sistema in variabili di stato.

Analisi dei sistemi dinamici lineari (10 ore di lezione e 4 di esercitazione)
Forme canoniche e trasformazioni invarianti. Matrice risolvente e trasformata di Laplace della risposta libera e forzata di un sistema. Matrice di transizione dello stato e sue proprietà. Teorema di Caley-Hamilton (enunciato) e sviluppo di Sylvester della matrice di transizione dello stato. Matrice di controllabilità. Matrice di osservabilità. Procedure di diagonalizzazione e matrice modale. Matrice di Vandermonde. Forma di Jordan. Stabilità dei modi del sistema ed autovalori della matrice A della dinamica dello stato.

Analisi dei sistemi dinamici non lineari (12 ore di lezione e 4 di esercitazione)
Linearizzazione locale ed a tratti e stabilità locale. Stati di equilibrio stabile e traiettorie stabili in sistemi non lineari. Stabilità asintotica, esponenziale ed in tempo finito di un punto di equilibrio. Analisi di stabilità del punto di equilibrio mediante i metodi di Lyapunov. Metodo diretto di Lyapunov ed equazione di Lyapunov per sistemi lineari stazionari. Criteri di instabilità. Insiemi invarianti e Teorema di La Salle. Stabilità di sistemi tempo varianti. Stabilità assoluta: criterio di Popov. Cicli limite ed funzione descrittiva.

Controllo mediante retroazione dello stato in sistemi lineari (8 ore di lezione e 2 di esercitazione)
Scomposizione canonica di Kalman. Trasformazione in forma compagna controllabile per sistemi SISO. Forma canonica generalizzata per sistemi MIMO. Assegnamento poli mediante retroazione dello stato. Osservatore di Luenberger. Trasformazione in forma compagna osservabile ed assegnamento dei poli dell’osservatore. Principio di separazione. Controllo LQR.

Controllo dei sistemi non lineari (12 ore di lezione e 4 di esercitazione)
Grado relativo, dinamica ingresso-uscita ed interna. Linearizzazione mediante retroazione dello stato. Controllo robusto mediante sliding modes. Cenni agli osservatori per sistemi non lineari.

Metodi Didattici

L'attività didattica in aula comprende:
* 46 ore di lezione frontale con l'ausilio lucidi per alcune argomenti;
* 14 ore di esercitazione guidata, con lavoro individuale o in collaborazione spontanea, con il supporto del docente e di eventuali tutor didattici. Una parte delle esercitazioni sono svolte con l'ausilio del Control System Toolbox di Matlab presso il laboratorio LIDIA.

La partecipazione in aula è sollecitata attraverso domande, richieste di interpretazione dei risultati analitici e riflessioni sugli aspetti applicativi, con collegamenti ad altre materie.
Vengono presentate specifiche esperienze di applicazione dei controllori lineari e non lineari in test di laboratorio.

In presenza di specifiche esigenze, individuate attraverso le esercitazioni in aula o su indicazione degli studenti, sono previste attività aggiuntive di supporto didattico da parte del docente e di tutor didattici.

Verifica dell'apprendimento

La valutazione dello studente prevede una prova orale in cui vengono proposti alcuni problemi di analisi e sintesi per sistemi di controllo lineari e non lineari rappresentati mediante equazioni differenziali ordinarie nello spazio di stato.
Lo studente dovrà dimostrare la conoscenza dei metodi e le tecniche per la modellazione e l'analisi dei sistemi dinamici lineari e non lineari e la capacità di utilizzarle in modo appropriato e critico per la soluzione di semplici problemi individuandone gli aspetti caratteristici.
Dovrà anche dimostrare di conoscere e saper applicare criticamente alcune tecniche di progettazione della legge di controllo per semplici sistemi lineari e non lineari ad un livello almeno sufficiente.
Lo studente dovrà inoltre dimostrare una adeguata padronanza linguistica generale e tecnica, nonché una sufficiente capacità di sintesi ed analisi critica.     
Il punteggio della prova d'esame, espresso in trentesimi, è attribuito mediante una media pesata dei risultati ottenuti sulle singole domande della prova.
Per il superamento della prova lo studente dovrà dimostrare di possedere almeno la conoscenza degli argomenti oggetto della prova, di saper analizzare correttamente il problema e saper individuare un possibile approccio alla sua soluzione.
L'individuazione di significative carenze riguardo i pre-requisiti comporta il non superamento della prova.

Testi

Alessandro GIUA, Carla SEATZU, Analisi dei sistemi
dinamici-2ª edizione, Springer-Verlag Italia, MIlano, 2009.

J.-J. E. Slotine, W. Li, Applied nonlinear control, Prentice Hall,
Englewood Cliffs, New Jersey, 1991

R.A. DeCarlo, S.H. Zak, G.P. Matthews, Variable Structure Control of Nonlinear Systems: a Tutorial, Proceedings of the IEEE, vol. 76, n. 3, pp. 212-232, 1988.

A. Pisano, E. Usai, Sliding mode control: A survey with applications in math, Mathematics and Computers in Simulation, vol. 81, pp. 954–979, 2011.

J.H. Ahrens, H.K. Khalil, Output feedback control using high-gain observers in the presence of measurement noise, Proceedings of 2004 American Control Conference, pp. 4114-4119, July 2004.

Altre Informazioni

Il materiale didattico disponibile per lo studente sul sito del docente (è richiesta password) comprende:
* Testi delle esercitazioni con traccia dello svolgimento;
* Esercizi di modellazione dei sistemi dinamici senza svolgimento;
* Lucidi sulla analisi dei sistemi non lineari;
* Lucidi sulla funzione descrittiva (in inglese).

Gli studenti lavoratori (studneti part time) potranno concordare col docente specifiche attività complementari per ovviare ad eventuali assenze dalle lezioni per impegni di lavoro, nonché modalità di verifica basate su una verifica delle competenze mediante attività di simulazione o verifica sperimentale.

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