Coomologia di de Rham e teoria di Hodge

 

Docente: B. Cappelletti Montano – b.cappellettimontano@unica.it

Tipologia: Magistrale

CFU=6

Prerequisiti
Geometria Differenziale (Fondamenti di Geometria Superiore 1 per gli studenti delle coorti precedenti alla Coorte 2017/18)

Obiettivi
Lo studente viene introdotto alla cosiddetta “Teoria di Hodge”, un tema molto importante nella moderna geometria, a cavallo tra Geometria Differenziale, Geometria Riemanniana e Geometria Algebrica. Gli obiettivi di apprendimento del reading partono da un approfondimento delle forme differenziali e Coomologia di de Rham, studiate in Geometria Differenziale (Fondamenti di Geometria Superiore 1 per gli studenti delle coorti precedenti alla Coorte 2017/18), per giungere all’apprendimento dei risultati fondamentali della Teoria di Hodge e alla loro interazione con altre teorie geometriche (variet‡ simplettiche, varietà di contatto)

Programma
Forme differenziali. Coomologia di de Rham su una varietà differenziabile. Esempi. Varietà Riemanniane. Operatore di Laplace-Beltrami. Forme armoniche. Teorema di decomposizione di Hodge. Teoria di Hodge simplettica. Hard Lefschetz Theorem.

Testi di riferimento
P. Petersen, Riemannian Geometry, Springer
S. Morita, Geometry of Differential forms, American Mathematical Society
V. Guillemin, Hodge theory, notes http://math.mit.edu/~vwg/shlomo-notes.pdf
M. De Cataldo, Lectures on the Hodge theory of projective manifolds, Imperial College Press

Modalità di verifica
Lo studente si prepara in maniera autonoma sul materiale didattico fornito dal docente. Il docente Ë disponibile per chiarimenti durante líorario di ricevimento. La prova si svolge alla lavagna tramite líesposizione di un argomento a scelta dello studente seguita da alcune domande del docente.

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