Introduzione ai gruppi di Lie

 

Docente: B. Cappelletti Montano – b.cappellettimontano@unica.it

Tipologia: Magistrale

CFU=6

Prerequisiti
Geometria Differenziale (Fondamenti di Geometria Superiore 1 per gli studenti delle coorti precedenti alla Coorte 2017/18)

Obiettivi
Lo studente viene introdotto ad alcuni capitoli scelti della vasta teoria dei gruppi di Lie e algebre di Lie, un tema fondamentale non solo in geometria ma anche in molti altri campi della matematica pura e applicata. Gli obiettivi di apprendimento del reading partono da un approfondimento di alcuni concetti verosimilmente già incontrati nell’insegnamento di Geometria Differenziale (Fondamenti di Geometria Superiore 1 per gli studenti delle coorti precedenti alla Coorte 2017/18), per giungere all’apprendimento dei primi risultati fondamentali fino alla loro interazione con la geometria Riemanniana.

Programma
Generalità su gruppi e algebre di Lie. Omomorfismi. Sottogruppi di Lie. Mappa esponenziale. Sottogruppi chiusi. Rappresentazione aggiunta. Relazione tra gruppi di Lie e algebre di Lie. Misura di Haar. Metriche bi-invarianti. Forma di Killing.

Testi di riferimento
F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Springer
G. Naber, Topology, Geometry and Gauge fields ñ foundations, Springer

Modalità di verifica
Lo studente si prepara in maniera autonoma sul materiale didattico fornito dal docente. Il docente Ë disponibile per chiarimenti durante líorario di ricevimento. La prova si svolge alla lavagna tramite líesposizione di un argomento a scelta dello studente seguita da alcune domande del docente.

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