Programmi dei corsi

60/57/1 - MATEMATICA E STATISTICA

Anno Accademico ​2015/2016

Obiettivi formativi
- conoscenze e comprensione
Conoscere l'algebra elementare delle espressioni matematiche. Conoscere gli enti geometrici fondamentali. Conoscere le proprietà delle funzioni elementari. Conoscere i grafici delle funzioni elementari. Conoscere i rudimenti del calcolo delle probabilità. Conoscere le funzioni della statistiche descrittiva.
-capacità di applicare conosc e comprens
Capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche. Capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione. Capacità di utilizzo delle successioni nei fenomeni di crescita. Capacità di utilizzo delle funzioni statistiche elementari.
Capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.
- autonomia di giudizio
Saper riconoscere quando una procedura logica è corretta. Saper interpretare i dati ottenuti con l'ausilio di un computer.
-abilità nella comunicazione
Imparare ad utilizzare il linguaggio matematico per comunicare in modo corretto i risultati scientifici.
-capacità di apprendere
Capacita di imparare a risolvere autonomamente esercizi complessi. Capacità di riuscire a leggere e comprendere un testo che utilizzi il linguaggio della matematica.

Le nozioni di matematica acquisite durante un liceo Classico, Scientifico o equivalente

1. Insiemi, funzioni e linguaggio logico-matematico: Elementi di teoria degli insieme – Insiemi numerici fondamentali – Il concetto di funzione 2. Geometria analitica nel piano: Equazioni di circonferenze e rette – Grafici di funzioni nel piano cartesiano – Coniche in forma canonica 3. Polinomi, potenze, esponenziali e logaritmi: Concetti preliminari – Polinomi – Il concetto di funzione inversa – Potenze, esponenziali e logaritmi 4. Elementi di trigonometria: Le funzioni trigonometriche fondamentali – identità trigonometriche 5. Calcolo combinatorio ed elementi di probabilità : Calcolo combinatorio – Giochi d’azzardo e probabilità 6. Elementi di statistica descrittiva: Rappresentazione dei dati – Indicatori di centralità (medie) – Indicatori di dispersione 7. Funzioni in una variabile reale: Insieme di esistenza – Limiti, continuità, asintoti – Funzioni elementari – Funzioni composte e funzioni inverse – Funzioni continue 8. Calcolo differenziale: Derivata di una funzione – Derivata di funzioni elementari – Regole di calcolo delle derivate – Punti stazionari. Massimi, minimi locali. Punti angolosi e cuspidi – Teorema del valor medio – Derivate di ordine superiore – Funzioni concave e convesse – Punti di flesso – Determinazione del grafico di una funzione.
9. Integrale di funzioni in una variabile: Integrale ed area – Proprietà dell’integrale -Primitive – Metodi di ricerca di una primitiva.
10. Statistica in due variabili. Tabella di contingenza – Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa condizionata, distribuzioni marginali) – “Misura” di dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese; chi-quadro e suo uso pratico) – Covarianza, coefficiente di correlazione, o coefficiente di Bravais-Pearson – Dipendenza e correlazione. Retta di regressione lineare e sue applicazioni.

Il corso mediante lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio generale alla risoluzione dei problemi. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo dei modelli matematici elementari che trovano applicazioni nelle discipline biologiche. Tale metodo dovrebbe aumentare le capacità degli studenti ad apprendere modelli matematici più complessi.

Prova scritta e eventuale prova orale.
La prova scritta consiste nello svolgimento di un compito a risposta libera guidata. Di norma il compito si compone di quattro parti ognuna con due o tre domande per totale di dieci domande. Ogni domanda vale tre punti. Le domande della prova scritta sono organizzate in modo da verificare che lo studente abbia acquisito le conoscenze e le capacità richieste. In particolare la prova mira a verificare la capacità di manipolare e rappresentazione dei grafici delle funzioni elementari e di quelle composte; la capacità di risolvere semplici problemi geometrici; la capacità di saper utilizzare correttamente i principali indicatori della statistica descrittiva. La prova si intende superata se il voto finale, dato dalla somma dei punteggi sulle singole dieci domande, è maggiore o uguale a diciotto. In ogni caso anche se il voto è maggiore o uguale a diciotto ma uno studente non ha dato risposto nessuna risposta per una delle quattro parti, il docente può richiedere un colloquio integrativo.

Per le parti da 1 a 6 del programma il testo:
Montaldo, Ratto, Matematica: 2^3 capitoli per tutti, Liquori, 2011 -Per le parti 7, 8 e 9 del programma i capitoli 4, 5 e 6 del testo:
Pagani, Salsa, Matematica. Per i diplomi universitari, Zanichelli, 1997 -Per la parte 10 del programma appunti del docente

si veda il sito
people.unica.it/montaldo