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60/57/1 - MATEMATICA E STATISTICA

Anno Accademico ​2015/2016

Docente
STEFANO ​MONTALDO (Tit.)
Periodo
Primo Semestre ​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale ​
Lingua Insegnamento
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Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[60/57] ​ ​BIOLOGIA [57/00 - Ord. 2012] ​ ​PERCORSO COMUNE864
Obiettivi

In primo luogo lo studente dovrà acquisire le capacità per saper affrontare un problema scientifico utilizzando gli strumenti matematici.
Più in particolare:
Capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche. Capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione. Capacità di utilizzo delle successioni nei fenomeni di crescita. Capacità di utilizzo delle funzioni statistiche elementari. Capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici. Il corso dovrebbe fornire una base minima del linguaggio matematico che permetta allo studente di comunicare in modo scientificamente corretto.

Conoscenza e capacità di comprensione:
Una buona conoscenza del calcolo vettoriale
nel piano. Capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche. Conoscenza del calcolo differenziale. Capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione. Conoscenza delle funzioni statistiche elementari. Capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.

Capacità applicative:
In primo luogo lo studente dovrà acquisire le capacità per saper affrontare un problema scientifico utilizzando gli strumenti matematici. Più in particolare: capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche; capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione; capacità di utilizzo delle successioni nei fenomeni di crescita; capacità di utilizzo delle funzioni statistiche elementari; capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.

Autonomia di giudizio:
Valutazione e interpretazione di dati sperimentali di laboratorio.
Valutazione della didattica.

Abilità nella comunicazione:
Il corso dovrebbe fornire una base minima del linguaggio matematico che permetta allo studente di comunicare in modo scientificamente corretto.

Capacità di apprendere:
Il corso mediante lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio generale alla risoluzione dei problemi. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo dei modelli matematici elementari che trovano applicazioni nelle discipline biologiche. Tale metodo dovrebbe aumentare le capacità degli studenti ad apprendere modelli matematici più complessi.

Prerequisiti

Le nozioni di matematica acquisite durante un liceo Classico, Scientifico o equivalente

Contenuti

"1. Insiemi, funzioni e linguaggio logico-matematico: Elementi di teoria degli insieme – Insiemi numerici fondamentali – Il concetto di funzione 2. Geometria analitica nel piano: Equazioni di circonferenze e rette – Grafici di funzioni nel piano cartesiano – Coniche in forma canonica 3. Polinomi, potenze, esponenziali e logaritmi: Concetti preliminari – Polinomi – Il concetto di funzione inversa – Potenze, esponenziali e logaritmi 4. Elementi di trigonometria: Le funzioni trigonometriche fondamentali – identità trigonometriche 5. Calcolo combinatorio ed elementi di probabilità : Calcolo combinatorio – Giochi d’azzardo e probabilità 6. Elementi di statistica descrittiva: Rappresentazione dei dati – Indicatori di centralità (medie) – Indicatori di dispersione 7. Funzioni in una variabile reale: Insieme di esistenza – Limiti, continuità, asintoti – Funzioni elementari – Funzioni composte e funzioni inverse – Funzioni continue 8. Calcolo differenziale: Derivata di una funzione – Derivata di funzioni elementari – Regole di calcolo delle derivate – Punti stazionari. Massimi, minimi locali. Punti angolosi e cuspidi – Teorema del valor medio – Derivate di ordine superiore – Funzioni concave e convesse – Punti di flesso – Determinazione del grafico di una funzione.
9. Integrale di funzioni in una variabile: Integrale ed area – Proprietà dell’integrale -Primitive – Metodi di ricerca di una primitiva.
10. Statistica in due variabili. Tabella di contingenza – Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa condizionata, distribuzioni marginali) – “Misura” di dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese; chi-quadro e suo uso pratico) – Covarianza, coefficiente di correlazione, o coefficiente di Bravais-Pearson – Dipendenza e correlazione. Retta di regressione lineare e sue applicazioni.
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Metodi Didattici

Il corso mediante lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio generale alla risoluzione dei problemi. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo dei modelli matematici elementari che trovano applicazioni nelle discipline biologiche. Tale metodo dovrebbe aumentare le capacità degli studenti ad apprendere modelli matematici più complessi.

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta e eventuale prova orale.

Testi

"-Per le parti da 1 a 6 del programma il testo:
Montaldo, Ratto, Matematica: 2^3 capitoli per tutti, Liquori, 2011 -Per le parti 7, 8 e 9 del programma i capitoli 4, 5 e 6 del testo:
Pagani, Salsa, Matematica. Per i diplomi universitari, Zanichelli, 1997 -Per la parte 10 del programma appunti del docente
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Altre Informazioni

"si veda il sito
people.unica.it/montaldo"