Programmi Laurea Triennale

 

IN/0079 - GEOMETRIA E ALGEBRA

Anno Accademico ​2019/2020

Docente
ANDREA ​RATTO (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre ​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale ​
Lingua Insegnamento
ITALIANO ​


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Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[70/72] ​ ​INGEGNERIA CIVILE [72/00 - Ord. 2013] ​ ​PERCORSO COMUNE770
[70/73] ​ ​INGEGNERIA PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIO [73/00 - Ord. 2017] ​ ​PERCORSO COMUNE770
Obiettivi

Lo scopo del corso è fornire allo studente le conoscenze operative necessarie per poter ragionare autonomamente su vari argomenti matematici di base. La trattazione dei diversi argomenti è concepita in senso strettamente applicativo e risulta quindi mirata soprattutto allo sviluppo della capacità di utilizzare strumenti matematici piuttosto che all’approfondimento di questioni di natura teorica.
Si sviluppano in parallelo argomenti di geometria e algebra lineare.

Conoscenze (sapere): Lo studente deve acquisire quelle conoscenze matematiche e metodologiche che gli consentiranno di studiare e ragionare criticamente, in modo autonomo, su tutti i testi scientifici collegati all'ingegneria.

Capacità (saper fare): Per quanto si tratti di un corso di base, il docente sottolinea che le capacità logico-deduttive sviluppate attraverso il corso risultano di sicura applicazione in ogni campo dell''attività professionale.

Comportamenti (saper essere): Per quanto si tratti di un insegnamento di base, l'impegno mentale e la concentrazione richiesti per affrontare il corso risultano importanti nella formazione di un modus vivendi rispettoso del prossimo, favorendo pertanto la maturazione delle capacità di relazione e del senso di responsabilità. In conclusione:

1)Al termine del corso gli allievi devono conoscere gli strumenti di base dell’algebra lineare e della geometria analitica.
2)Devono essere in grado di evidenziare i significati geometrici e numerici dell’algebra lineare per utilizzarla in altri settori disciplinari.
3)Devono aver interiorizzato la struttura logica del linguaggio matematico in modo da poter affrontare col rigore necessario lo studio di qualunque testo scientifico.
4)Lo studio dell’algebra lineare e della geometria dovrà sviluppare non solo abilità generali che contribuiscano alla crescita culturale, ma anche la capacità di interagire con le discipline specifiche dell’indirizzo di studi.

Prerequisiti

Conoscenze preliminari richieste: calcolo aritmetico e algebrico letterale a livello elementare(indispensabile). Nozioni di base di geometria Euclidea (importante). Propedeuticità obbligatoria: corso di Analisi Matematica 1.
La prima settimana è dedicata all'illustrazione delle conoscenze matematiche preliminari necessarie per affrontare gli argomenti del corso. Pertanto non è richiesta nessuna conoscenza pregressa specifica. D''altra parte, si richiede allo studente di possedere, almeno in misura ragionevole, capacità di comprensione verbale e ragionamento logico. Gli studenti con particolari difficoltà iniziali possono far riferimento al testo "Matematica: 2^3 capitoli per tutti" indicato sotto.

Prerequisiti

Conoscenze preliminari richieste: calcolo aritmetico e algebrico letterale a livello elementare(indispensabile). Nozioni di base di geometria Euclidea (importante). Propedeuticità obbligatoria: corso di Analisi Matematica 1.
La prima settimana è dedicata all'illustrazione delle conoscenze matematiche preliminari necessarie per affrontare gli argomenti del corso. Pertanto non è richiesta nessuna conoscenza pregressa specifica. D'altra parte, si richiede allo studente di possedere, almeno in misura ragionevole, capacità di comprensione verbale e ragionamento logico. Gli studenti con particolari difficoltà iniziali possono far riferimento al testo "Matematica: 2^3 capitoli per tutti" indicato sotto.

Contenuti

§0 (5 ore). Richiamo di concetti fondamentali di teoria degli insiemi, calcolo algebrico letterale e trigonometria di base.

§1 (7 ore). Vettori nello spazio euclideo: operazioni sui vettori, prodotto scalare, vettoriale e misto.

§2 (11 ore). Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette, piani, distanze, proiezioni,angoli, sfere; coniche in forma canonica.

§3 (6 ore). Numeri reali e complessi: proprietà di base ed esercizi esplicativi.

ESERCITAZIONE GUIDATA SUL PROGRAMMA §§0-3: 3 ore.

§4 (10 ore). Matrici: operazioni con le matrici, determinanti, rango, matrice inversa. Operazioni elementari su righe e colonne, ed effetti su rango e determinanti. Rotazioni, traslazioni, elementi di teoria delle coniche.

§5 (9 ore). Spazi vettoriali: sottospazi, indipendenza lineare e basi, prodotto scalare . Basi ortonormali e metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.

§6 (6 ore). Sistemi lineari: Teorema di Rouché-Capelli, metodi di risoluzione.

§7 (9 ore). Diagonalizzazione di matrici: autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, metodi di diagonalizzazione. Riduzione in forma canonica di coniche. Quadriche (cenni).

ESERCITAZIONE GUIDATA SUL PROGRAMMA §§4--7: 3 ore.

Metodi Didattici

Lezioni tradizionali alla lavagna, eventualmente con ausilio di proiezioni su schermo. Ogni lezione inizia con un breve riassunto dei concetti illustrati nelle lezioni immediatamente precedenti e termina con l'assegnazione di esercizi a casa attraverso i quali lo Studente verifica e completa la propria preparazione. Il corso è inoltre supportato da un'attività di tutoraggio volta a migliorare le capacità di risoluzione di quesiti matematici e specificamente indirizzata alla preparazione degli scritti d'esame. Al fine di rendere possibile l'acquisizione della capacità di applicare conoscenze vengono svolte, all'interno delle 70 ore, 2 esercitazioni guidate di 3 ore ciascuna (valutazione costruttiva). La prima riguarda gli argomenti §§0--3 del programma, la seconda i punti §§4--7.

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta su tutto il programma. Sono previste 2 prove scritte parziali (a metà e alla fine del semestre) che costituiscono un'importante possibilità di superare rapidamente l'esame. TUTTE le prove scritte consistono nella risoluzione di una serie di problemi, a risposta aperta, di geometria analitica e algebra lineare. Ad ogni problema è attribuito un determinato punteggio, nell'attribuzione del quale si tiene conto di
1) Correttezza del procedimento seguito;
2) Correttezza dei calcoli;
3) Chiarezza dell'esposizione.
Lo studente, attraverso la soluzione dei problemi proposti, dovrà dimostrare di aver acquisito conoscenze e capacità di ragionamento critico sulle teorie e i metodi di algebra lineare e geometria trattati nel corso. La somma dei punteggi di un singolo esame è 33 e il voto 30 e lode viene attribuito agli Studenti che conseguono un risultato maggiore o uguale a 32.
Dettagli sulla tipologia dei problemi d'esame sono forniti ampiamente durante le lezioni, sul libro di testo adottato ed anche attraverso la pagina web di Andrea Ratto.

Testi

Testo di riferimento: Matematica per le Scuole di Architettura
Autori: A. Ratto e A. Cazzani
Casa Editrice: Liguori (Napoli, 2010)
Codice ISBN: 978-88-207-5242-2
Codice eISBN: 978-88-207-5344-3

Testo per recupero conoscenze argomenti delle scuole superiori: Matematica: 2^3 Capitoli per tutti
Autori: S. Montaldo e A. Ratto
Casa Editrice: Liguori (Napoli, 2011).
Codice ISBN: 978-88-207-5511-9
Codice eISBN: 978-88-207-5512-6

Testi per approfondimenti:
1) Calcolo VOL.2 – Geometria Autore: T. Apostol
Casa Editrice: Boringhieri Editore (1985)
2) Algebra Lineare e Geometria. Autore: E. Schlesinger, Casa Ed. Zanichelli (2011)

Testi

Testo di riferimento: Matematica per le Scuole di Architettura
Autori: A. Ratto e A. Cazzani
Casa Editrice: Liguori (Napoli, 2010)
Codice ISBN: 978-88-207-5242-2
Codice eISBN: 978-88-207-5344-3

Testo per recupero conoscenze argomenti delle scuole superiori: Matematica: 2^3 Capitoli per tutti
Autori: S. Montaldo e A. Ratto
Casa Editrice: Liguori (Napoli, 2011).
Codice ISBN: 978-88-207-5511-9
Codice eISBN: 978-88-207-5512-6

Testi per approfondimenti:
1) Calcolo VOL.2 – Geometria Autore: T. Apostol
Casa Editrice: Boringhieri Editore (1985)
2) Algebra Lineare e Geometria. Autore: E. Schlesinger, Casa Ed. Zanichelli (2011)

Altre Informazioni

Ulteriori informazioni, slides delle lezioni e compiti d'esame con soluzione sono disponibili sulla pagina web del Docente.

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