Alcuni argomenti sulle superfici in R^3

 

Docente: Stefano Montaldo – montaldo@unica.it – tel. 070/6758539

Tipologia: Triennale

CFU=6

Prerequisiti: Geometria 4.

Obiettivi. Lo studente viene introdotto ad alcuni capitoli speciali della teoria delle curve e delle superfici nello spazio ordinario tridimensionale. Gli obbiettivi di apprendimento del reading sono un ampliamento di quelli del corso di Geometria 4. In particolare, lo studente acquisirà enunciato e dimostrazione di alcuni teoremi fondamentali della geometria globale delle curve e delle superfici e dovrà saper applicare questi risultati allo studio di particolari problemi geometrici.

Programma.

  • Proprietà globali delle curve piane: il problema isoperimetrico; il teorema dei quattro vertici.
  • Applicazione esponenziale. Coordinate polari geodetiche.
  • Superfici complete e il Teorema di Hopf-Rinow.
  • Prima e seconda variazione del funzionale lunghezza. Il Teorema di Bonnet.

Testi di riferimento: M.P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces.

Modalità di verifica:  Lo studente si prepara in maniera autonoma sul materiale didattico fornito dal docente. Il docente è disponibile per chiarimenti durante l’orario di ricevimento.  La prova si svolge alla lavagna tramite l’esposizione di un argomento a scelta dello studente seguita da alcune domande del docente.

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