Complementi di Meccanica Analitica

 

Docente: F. Demontis – fdemontis@unica.it

Tipologia: Triennale

CFU=6

Obiettivi: Apprendimento di alcuni concetti di meccanica hamiltoniana che, per motivi di tempo, non vengono trattati nel corso di Meccanica 2, quali in particolare, la struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano, l’equazione di Hamilton-Jacobi e le variabili azione-angolo. Questo corso si prefigge di rafforzare e ampliare gli obiettivi di apprendimento del corso di Meccanica 2.

Prerequisiti: E’necessario conoscere gli strumenti analitici e geometrici che permettano lo studio di funzioni di più variabili (derivate parziali, differenziale, studio di massimi e minimi relativi, integrali, equazioni differenziali, etc.) e di curve e superfici sia in forma parametrica che come luogo degli zeri di una o due funzioni.

Contenuti:
1. Principi variazionali (forma lagrangiana e hamiltoniana) e equazioni di Eulero-Lagrange. Equazioni di Hamilton.
2. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano. Trasformazioni canoniche e completamente canoniche e funzioni generatrici di trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson.
3. Equazione di Hamilton-Jacobi. Separazione di variabili per l’equazione di Hamilton Jacobi. Sistemi integrabili con un grado di libertà: variabili azione-angolo. Teorema di Liouville.

Verifica dell’apprendimento: Lo studente si prepara in maniera autonoma sul materiale didattico fornito dal docente. Il docente è disponibile per chiarimenti durante l’orario di ricevimento. La prova si svolge alla lavagna tramite l’esposizione di un argomento a scelta dello studente seguito da alcune domande del docente.

Testi: A. Fasano e S. Marmi, Meccanica Analitica, Bollati Boringhieri, 1993

 

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