Introduzione alla teoria delle categorie

 

Docente: Jorge Vitoria – jorge.vitoria@unica.it

Tipologia: Triennale/Magistrale

CFU:  6

Prerequisiti: Si raccomanda che lo studente abbia un’ampia conoscenza di varie campi della matematica, in particolare dalla teoria degli insiemi, all’algebra lineare e topologia (Algebra 1, Geometria 1, Geometria 3).

Obiettivi:
Lo studente viene introdotto al linguaggio e ad alcuni argomenti della teoria delle categorie. In particolare, lo studente dovrà  conoscere alcuni concetti categorici e saperli riconoscere in una grande varietà di categorie di diversa natura. Inoltre lo studente dovrà  anche conoscere alcuni dei risultati fondamentali dalla teoria delle categorie.

Programa:
Categorie; Morfismi, monomorfismi, epimorfismi e isomorfismi; Prodotti e coprodotti; Funtori, trasformazioni naturali, funtori fedeli e pieni, equivalenze di categorie; Funtori aggiunti; Funtori rappresentabili; Lemma di Yoneda; Oggetti liberi, proiettivi e iniettivi; Limiti e colimiti; Generatori e cogeneratori; Esistenza di funtori aggiunti; Esempi. \\

Testi di riferimento:
Tom Leinster, Basic Category Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 143, Cambridge University Press (2014); manuscript online at https://arxiv.org/abs/1612.09375;
Harold Simmons, An Introduction to category theory , manuscript online at  http://www.cs.man.ac.uk/~hsimmons/zCATS.pdf (2010);
Masaki Kashiwara, Pierre Schapira, Categories and Sheaves, Springer (2005).

Modalità  di verifica: Lo studente si prepara in maniera autonoma sul materiale didattico fornito dal docente. Il docente è disponibile per chiarimenti durante l’orario di ricevimento. La prova si svolge alla lavagna tramite l’esposizione di un argomento a scelta dello studente seguita da alcune domande del docente.

 

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