Introduzione alla Teoria delle Rappresentazioni

 

Docente: Jorge Vitoria – jorge.vitoria@unica.it

Tipologia: Triennale/Magistrale

CFU=6

Prerequisiti: Geometria 1, Algebra 2

Obiettivi:
Lo studente viene introdotto ad alcuni argomenti della teoria delle rappresentazioni attraverso la teoria di moduli su anelli. Gli obbiettivi di apprendimento del reading sono un ampliamento di quelli del corso di Algebra 2. In particolare, lo studente dovrà  conoscere alcuni concetti e risultati fondamentali della teoria delle rappresentazioni di algebre.

Programma:
Algebre su un campo; Moduli su una algebra; Teoremi fondamentali su moduli; Moduli noetheriani e artiniani; Moduli semplici; Lemma di Schur; Moduli liberi, proiettivi e iniettivi; moduli e algebre semisemplici; Teorema di Maschke; Teorema di Wedderburn-Artin; Algebre di camini; rappresentazioni di quiver; Teorema della struttura delle algebre basiche di dimensione finita; Legame fra moduli su algebre di dimensione finita e rappresentazioni dei quiver.

Testi di riferimento:

Richard S. Pierce, Associative algebras, Springer (1982);

Bo Stenström, Rings of quotients, Springer (1975);

Ibrahim Assem, Daniel Simson, Andrzej Skowronski, Elements of the representation theory of associative algebras 1: Techniques of representation theory, London Mathematical Society Student Texts 65 (2006)

Modalità  di verifica: Lo studente si prepara in maniera autonoma sul materiale didattico fornito dal docente. Il docente è disponibile per chiarimenti durante l’orario di ricevimento. La prova si svolge alla lavagna tramite l’esposizione di un argomento a scelta dello studente seguita da alcune domande del docente.

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