Metodi di ottimizzazione globale per funzioni Lipschitziane

 

Docente: D. Lera – lera@unica.it

Tipologia: Triennale/Magistrale

CFU=6

Prerequisiti: Analisi Numerica

Obiettivi: Introduzione al problema dell’ottimizzazione globale di funzioni reali multidimensionali, apprendimento di
alcuni metodi sia di tipo deterministico che probabilistico tra i più noti in letteratura

Programma.

  • Problemi di ottimizazione globale. Definizione. Esempi di appli- cazione. Condizioni di esistenza. Condizioni di ottimalità locale. Problemi di programmazione convessa e concava.
  • Introduzione ai metodi di ottimizzazione globale.
  • Metodi di ottimizzazione locale. Convergenza globale dei metodi locali per problemi non vincolati e vincolati.
  • Caratterizzazione dei problemi di ottimizzazione globale. Condizioni di ottimalità globale. Proprietà di convergenza degli algoritmi di ottimizazione globale.
  • Metodi probabilistici.
  • Metodi di tipo Multistart. Metodi di tipo “simulated annealing”. Metodi che usano popolazioni di punti. Algoritmi genetici. Algoritmi evolutivi. Metodi di tipo “swarm”.
  • Metodi che utilizzano partizioni dell’insieme ammissibile. Schema generale dei metodi. Scelta dei sottoinsiemi da partizionare. Algoritmo di partizione con minimizzazioni locali. Minimizzazione di funzioni Lipschitziane. Algoritmi diagonali. Metodi che non utilizzano stime della costante di Lipschitz. Metodi che utilizzano strategie miste.

Testi di riferimento:

  • Stefano Lucidi, Appunti di Ottimizzazione Globale, Università di Roma “La Sapienza”.
    Libro in italiano messo a disposizione in formato pdf.

Modalità di verifica: Lo studente deve studiare in modo autonomo sul materiale didattico fornito dal docente. La prova finale si svolge alla lavagna con l’esposizione di un argomento a scelta dello studente e seguenti domande del docente.

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