Teoria Matematica dei Giochi

 

Docente: A. Iannizzotto – antonio.iannizzotto@unica.it

Tipologia: Triennale/Magistrale

CFU=6

Prerequisiti: Per gli studenti della Laurea Triennale saranno date per acquisite le seguenti nozioni: continuità, calcolo differenziale, funzioni convesse, ottimizzazione, insiemi compatti, connessi, spazi metrici, teoremi di punto fisso (Brouwer, Banach-Caccioppoli), algebra lineare elementare, calcolo combinatorio, probabilità semplice e condizionata. Per gli studenti della Laurea Magistrale saranno date per acquisite anche le seguenti nozioni: spazi topologici, di Banach, elementi di teoria dei grafi.

Obiettivi formativi:

  1. Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente verrà introdotto alla teoria classica dei giochi e apprenderà i concetti di equilibrio e strategia, insieme ai relativi teoremi di esistenza dimostrati attraverso l’analisi multivoca.
  2. Conoscenze e capacità di comprensione applicate. Lo studente applicherà il metodi astratti della teoria dei giochi a una varietà di esempi classici tratti dalle scienze sociali e dall’economia.
  3. Autonomia di giudizio. Lo studente imparerà a distinguere le classi principali di giochi o interazioni competitive, classificando ogni caso concreto nella corretta categoria e applicando ad esso la migliore strategia risolutiva.
  4. Abilità nella comunicazione. Frequentando il corso, confrontandosi con i testi consigliati (in italiano e in inglese), e preparando la prova di verifica, lo studente acquisterà familiarità con il linguaggio formale della teoria dei giochi e imparerà ad esporre i risultati in modo rigoroso e sintetico.
  5. Capacità di apprendere. Lo studente sarà avviato, a causa della modalità del corso, verso uno studio autonomo e creativo: sulla base di alcuni esempi significativi e con opportune indicazioni bibliografiche, potrà estendere in modo indipendente la propria conoscenza della teoria dei giochi a casi più generali o complessi.

Programma:

Introduzione. Definizioni di gioco, strategia, scelta, utilità; teorema di rappresentazione; classificazione dei giochi; giochi con due giocatori e tabella dei payoff; dominazioni; soluzione di un gioco per eliminazione iterata.

Analisi multivoca. Definizioni di multifunzione, dominio, grafico, inversa; tipi di continuità; multifunzioni a valori chiusi, compatti, connessi, a grafico chiuso, connesso; teorema di selezione di Michael; lemma di Cellina; teoremi di punto fisso di Kakutani, Sion, Browder, Nadler; principio KKM.

Giochi non cooperativi ed equilibri di Nash. Definizione di equilibrio; distribuzioni di probabilità e strategie miste; teorema di equilibrio di Nash; ottimo di Pareto; punti di equilibrio approssimato.

Giochi a somma nulla e teoria del minimax. Giochi a somma zero; punti di sella; teoremi di minimax di von Neumann, Fan-Sion, König, Ricceri.

Giochi cooperativi. Definizioni di coalizione, imputazione, nucleo, soluzione; giochi superadditivi, subadditivi; peso dei giocatori; valore di Shapley.

Esempi e applicazioni. Pari e dispari; morra cinese; guerra dei sessi; gioco della produzione; duopolio di Cournot; duopolio di Stackelberg; gioco dell’entrata; gioco dei ragni; dilemma liberale; dilemma del prigioniero; tiro alla fune (derivazione di alcune equazioni alle derivate parziali).

Giochi dinamici: Definizioni di gioco dinamico, stato, turno, storia; rappresentazione mediante grafi; adattamento delle strategie; credibilità e probabilità; soluzione bayesiana; equilibrio perfetto nei sottogiochi; teorema di Selten.

METODI DIDATTICI

Il reading course si articola in due parti: nella prima parte il docente terrà quattro seminari di due ore ciascuno, introducendo gli argomenti fondamentali del corso e le dimostrazioni più impegnative; nella seconda parte gli studenti perfezioneranno la loro conoscenza dei contenuti del corso, incontrando il docente periodicamente per chiarimenti.

Testi di riferimento:

  • J.P. Aubin, Mathematical methods of game and economic theory, North-Holland (1979)
  • J.P. Aubin, H. Frankowska, Set-valued analysis, Birkhäuser (2008)
  • A. Iannizzotto, Introduzione alla teoria dei giochi (dispense 2015)

Modalità di verifica: La verifica per gli studenti della Laurea Triennale consisterà in un colloquio orale articolato in tre fra domande teoriche ed esercizi. Per gli studenti della Laurea Magistrale è suggerita una prova integrativa che prederà la forma di una dissertazione orale (seminario) o scritta (tesina) su un argomento a scelta. Ogni parte della prova sarà valutata con un voto in trentesimi, e l’esame si riterrà superato se la media aritmetica fra i voti sarà compresa fra 18/30 (preparazione sufficiente) e 30/30 (preparazione ottima). La lode sarà attribuita in caso di prove particolarmente brillanti. Saranno valutati prioritariamente: conoscenza dei contenuti, capacità di elaborazione autonoma, capacità di esposizione.

ULTERIORI INFORMAZIONI

Sul sito del docente all’indirizzo http://people.unica.it/antonioiannizzotto/didattica/materiale-

didattico/ verranno gradualmente rese disponibili le note del corso e altro materiale didattico. Il nostro Ateneo fornisce supporto agli studenti affetti da disturbi specifici dell’apprendimento (DSA): chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni al link: http://corsi.unica.it/matematica/info- dsa/

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