Introduzione alla Topologia Simplettica

 

Docente: Andrea Loi – loi@unica.it

Tipologia: Magistrale

CFU=6

Prerequisiti: Geometria Differenziale

Obiettivi
Lo studente viene introdotto ad alcuni concetti fondamentali della Topologia Simplettica. Gli obbiettivi di apprendimento del reading sono un ampliamento di quelli del corso di Geometria Differenziale. In particolare, lo studente dovrà conoscere alcuni dei teoremi fondamentali della Topologia Simplettica quali il Teorema non-squeezing di Gromov.

Programma.

Meccanica Hamiltoniana; la topologia simplettica dello sapzio Euclideo; geoemetria lineare simplettica; spazi vettoriali simplettici; il gruppo lineare simplettico; sottospazi lagrangiani; il teorema nonsqueezing di Gromov nel caso affine; strutture complesse; varietà simplettiche e fibrati simplettici; istopie e il teorema di Darboux; sottovarietà simplettiche; strutture di contatto; strutture quasi complesse;  integrabilità; varierietà di Kaehler; Curve olomorfe.

Testi di riferimento: Dusa Mc Duff e Dietmar Salamon,  Introduction to Symplectic Topology, Second Edition

Modalità di verifica: Lo studente si prepara in maniera autonoma sul materiale didattico fornito dal docente. Il docente è disponibile per chiarimenti durante l’orario di ricevimento.  La prova si svolge alla lavagna tramite l’esposizione di un argomento a scelta dello studente seguita da alcune domande del docente.

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