Attività per il percorso di Eccellenza LM40

 

Scuole Estive:

 

Titolo Docenti CFU Obbiettivi
Ciclo di seminari del CdS CdS 3+3 Gli studenti dovranno seguire i seminari settimanali organizzati dal CdS e tenuti sia da docenti e dottorandi del Dipartimento di Matematica e Informatica che da docenti invitati. L’attività prevede che gli studenti preparino uno o due seminari.
Equazioni di campo per i gas monoatomici e poliatomici Sebastiano Pennisi

 

6 Si ricerca un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo iperbolico che descrivono il comportamento di gas sia monoatomici che poliatomici. Si realizza questo obiettivo sia a livello macroscopico che in termini di Teoria Cinetica dei gas. Una parte di queste equazioni costituiscono le equazioni di conservazione di massa, momento ed energia. Per trovarle si fa uso del principio d’ entropia che del principio di invarianza galileana o einsteniana, secondo i quali le equazioni non devono dipendere dall’ osservatore. A questo scopo serve una conoscenza dei tensori per cui si studiano preventivamente questi strumenti, inclusi i teoremi di rappresentazione necessari per il principio di invarianza galileana o einsteniana. Si studiano anche le onde che conseguono da questo modello, trovando che si propagano con velocità finita in armonia col principio di relatività. Questi obiettivi vengono raggiunti sia in ambito classico che relativistico.
Il metodo della inverse scattering transform per la risoluzioni di “particolari” PDE Francesco Demontis,

Cornelis Van der Mee

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Metodi numerici per la risoluzione di equazioni integrali Luisa Fermo, Giuseppe Rodriguez 6 Nel corso delle lezioni verranno introdotte alcune classificazioni per le equazioni integrali e le loro principali proprieta’. Si procedera’ con la descrizione delle piu’ usuali tecniche di discretizzazione per la risoluzione numerica di tali equazioni. Parallelamente verranno illustrate le tecniche di calcolo che consentono un’efficace approssimazione della soluzione nel caso di problemi fortemente malcondizionati e/o di grandi dimensioni, e verranno discusse alcune applicazioni delle equazioni integrali a problemi del mondo reale. Gli studenti verranno indirizzati alla lettura di testi moderni e di articoli scientifici, nonche’ alla realizzazione di una sperimentazione numerica su un argomento concordato con i docenti. Una discussione sul problema analizzato e i risultati degli esperimenti numerici verranno presentati dagli studenti in una relazione finale scritta.
Elementi della teoria di Galois Andrea Loi 6 Lo studente viene introdotto ad alcuni capitoli speciali della teoria di Galois. Gli obbiettivi di apprendimento del corso di eccellenza sono quindi un ampliamento di quelli del corso di Algebra 2 e del reading course sulla teoria degli anelli. In particolare, lo studente dovrà conoscere gli automorfismi di un campo, il gruppo di Galois, la corrispondenza di Galois e il teorema fondamentale della teoria di Galois.
Introduzione alla teoria dei fibrati Andrea Loi 6 Lo studente viene introdotto ad alcuni capitoli della teoria dei fibrati. Gli obbiettivi di apprendimento del corso di eccellenza sono quindi un ampliamento di quelli del corso di Geometria Differenziale e Topologia Algebrica (anche se non strettamente necessari). In particolare, lo studente dovrà conoscere i concetti di base della teoria dei fibrati, i fibrati principali e vettoriali, i fibrati associati ad un fibrato principale e i fibrati indotti; rivestimenti; la teoria omotopica tra fibrati.
Contact Geometry Gianluca Bande, Beniamino Cappelletti Montano, Paola Piu 3+3 Imparare le nozioni di base sulla geometria di contatto, sia dal punto di vista riemanniano che da quello topologico-differenziale.

Lo studente deve seguire i minicorsi tenuti da due degli esperti mondiali della geometria di contatto, svolti durante il convegno “RIEMain in Contact”. 
Minicorso I: Introduction and Examples. Associated metrics on $M^{2n-1}\times T^2$. Curvature of contact metric manifolds. Some new and old topology of contact manifolds. Integral functionals and Ricci solitons.
Minicorso II: Basics of contact topology and Reeb dynamics. Some topological constructions (e.g. surgery, contact cuts). Reeb flows with finitely many periodic orbits. Traps and plugs in symplectic dynamics. Topological aspects of Reeb dynamics (cobordisms, fillings, surgery).
Introduzione alla teoria degli operatori Lucio Cadeddu 6 Apprendimento dei concetti base dell’Analisi Funzionale e della teoria degli operatori: spazi funzionali, funzionali, operatori tra spazi funzionali.
Teoria dei Giochi Antonio Iannizzotto 6 Nel corso vengono introdotte le nozioni di gioco, strategia ed equilibrio per un gioco non cooperativo statico coi relativi teoremi di esistenza (Nash, von Neumann) basati sull’analisi multivoca. Si affrontano anche i giochi cooperativi e dinamici. La teoria è illustrata da numerosi esempi tratti dalle scienze sociali.
Metodi statistici in ambito biomedico: teoria ed applicazioni Silvia Columbu, Walter Racugno, Laura Ventura 3+3 Il corso sarà costituito da tre moduli, ciascuno tenuto da un diverso docente che presenterà un argomento teorico e darà poi un caso pratico da risolvere con l’ausilio del pacchetto statistico R sull’argomento presentato. Gli argomenti sono i seguenti:   Metodi di regressione multipla sulla media e sui quantili, test diagnostici e l’analisi della curva  ROC,  funzione di sopravvivenza e sua stima non parametrica,  modello di Cox
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