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60/63/58 - MATEMATICA E STATISTICA

Anno Accademico ​2019/2020

Docente
MARIA ​POLO (Tit.)
ROBERTO ​SCOTH
Periodo
Ciclo Annuale Unico​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento
ITALIANO​



Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[60/63] ​ ​SCIENZE GEOLOGICHE [63/00 - Ord. 2010] ​ ​PERCORSO COMUNE972
Obiettivi

Lo studente dovrà acquisire le capacità per saper affrontare un problema scientifico utilizzando strumenti e modelli matematici e statistici. Risolvere problemi di aritmetica e geometria elementare. Saper operare in ambito algebrico e con gli strumenti elementari del calcolo vettoriale e della geometria analitica. Determinare e descrivere l’andamento di successioni; determinare e descrivere il grafico di funzioni di una variabile. Saper calcolare derivata e integrale delle funzioni elementari di una variabile reale. Saper affrontare un problema scientifico utilizzando gli strumenti matematici e statistici. Essere in grado di individuare gli strumenti matematici atti alla descrizione di fenomeni naturali elementari. Essere in grado di comprendere e risolvere problemi applicativi delle scienze naturali, attraverso l’utilizzo consapevole e autonomo delle conoscenze matematiche acquisite.

Prerequisiti

Avere familiarità con le operazioni aritmetiche elementari tra numeri. Saper convertire una frazione in numero decimale e viceversa. Avere familiarità con la distinzione fra insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali). Conoscere le proprietà formali delle operazioni (commutativa, associativa, distributiva). Saper calcolare e manipolare espressioni contenenti potenze. Conoscere la definizione di logaritmo di un numero (in una base generica). Riconoscere il grado dei polinomi (anche in più variabili) e saper effettuare le operazioni algebriche fondamentali sui polinomi. Conoscere le potenze di un binomio. Saper manipolare e semplificare espressioni razionali fratte anche in più variabili. Saper risolvere equazioni e disequazioni in una incognita di 1° e 2° grado. Conoscere le proprietà geometriche elementari delle principali figure piane. Saper calcolare la lunghezza di una circonferenza, l'area del cerchio, i volumi di cubo, parallelepipedo, piramide, cilindro, cono e sfera. Conoscere i teoremi di Talete, di Pitagora e di Euclide e saperli usare per risolvere problemi di geometria elementare.

Contenuti

Teoria degli insiemi. Simboli ed elementi di logica matematica. Nozioni sugli insiemi. Operazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano. Funzioni tra insiemi, dominio, codominio. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Funzione inversa e funzioni compiste. Numeri reali. Numeri naturali. Numeri Interi. Numeri razionali. Numeri reali. Potenze e radici. Valore assoluto. Logaritmi. Rappresentazione decimale dei numeri reali. Vettori e geometria analitica. Vettori nel piano e nello spazio. Somma e prodotto per uno scalare. Basi e componenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Sistemi di equazioni lineari. Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio. Baricentro di un triangolo. La retta: rappresentazione cartesiana e parametrica; intersezione di due rette; rette parallele e rette perpendicolari; distanza di un punto da una retta. Le coniche come curve del piano: Circonferenza: equazione; centro raggio; retta tangente. Ellisse: equazione; fuochi; vertici; semi assi. Cenni sulla parabola e sull’iperbole come coniche. Cenni sulle matrici e trasformazioni elementari nel piano. Successioni e Progressioni. Definizione di successione. Successioni limitate. Definizione di limite. Successioni monotone. Proprietà e calcolo dei limiti. La successione di Fibonacci. Progressioni aritmetiche e geometriche. Funzioni in una variabile. Funzioni in R di variabile reale. Campo di esistenza. Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari. Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni continue. Calcolo differenziale. Derivata di una funzione. Derivata di funzioni elementari. Regole di calcolo delle derivate. Punti stazionari. Massimi, minimi locali. Punti angolosi, cuspidi. Teorema del valor medio. Derivate di ordine superiore. Funzioni concave e convesse. Punti di flesso. Determinazione del grafico di una funzione. Integrale di funzioni in una variabile. Integrale ed area. Proprietà dell''integrale. Primitive. Metodi di ricerca di una primitiva. Statistica descrittiva. Dati Numerici. Origine dei dati numerici. Scale di misura (nominale, ordinale, intervallare, a rapporti). Errori (grossolani, sistematici, statistici, di arrotondamento). Rappresentazioni dei numeri (virgola fissa e virgola mobile). Percentuali. Unità statistiche, campione di osservazione, popolazione; variabile, carattere; matrice dei dati. Rappresentazione di una sola variabile statistica. Rappresentazioni numeriche non strutturate (tabella cronologica, vettoriale). Rappresentazioni numeriche strutturate (riordinamento crescente, tabelle di frequenze relative, di frequenze relative cumulate). Visualizzazioni (ideogrammi, diagramma a barre, istogramma delle frequenze relative e delle relative cumulate, areogrammi). Indicatori di centralità (moda, media, mediana). Indicatori di dispersione(estensione, scarto medio, scarto mediano, scarto quadratico medio, varianza,). Coefficiente di variazione. Rappresentazione di due variabili statistiche. Tabella di contingenza. Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa condizionata, distribuzioni marginali). "Misura'''' di dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese; chi-quadro e suo uso pratico). Covarianza, coefficiente di correlazione; dipendenza e correlazione. Retta di regressione lineare.

Metodi Didattici

Lezioni frontali interattive e dialogate con esercitazioni guidate e supervisione di lavori individuali (72 ore: 56 di lezione, 16 ore di esercitazione). Esercitazioni ed attività integrative saranno tenute da tutor.
Per la preparazione dello studente a casa il docente metterà a disposizione degli studenti i materiali del corso e gli esercizi settimanali da svolgere a casa o in aula anche con il supporto dei tutor.
Strumenti didattici: lavagna tradizionale o interattiva e slide durante le lezioni frontali, corso su piattaforma Moodle di Ateneo.

Verifica dell'apprendimento

Modalità d’esame
Prove parziali stabilite in accordo con le delibere del CdL per gli studenti del primo anno.
Due prove scritte in itinere (una a metà corso, una a fine corso). Gli studenti che avranno superato nel complesso le prove in itinere sono ammessi alla prova orale. La prova orale può essere di due forme:
- Prova di conferma. In questo caso lo studente viene interrogato sugli esiti del suo elaborato e avere confermato il voto dello scritto.
- Colloquio integrativo. In questo caso lo studente viene interrogato sugli esiti del suo elaborato e su tutti gli altri argomenti del programma. Il colloquio è finalizzato al miglioramento della votazione finale rispetto a quella dello scritto.
Lo studente al momento della prova orale deve indicare se vuole sostenere la prova di conferma o il colloquio integrativo. Se la prova orale non è sufficiente lo studente dovrà ripetere la stessa. Se lo studente fallisce per due volte la prova orale dovrà ripetere la prova scritta. Gli studenti che non superano le prove in itinere potranno sostenere la prova scritte generale nelle date pubblicate nel sito del corso e in caso di valutazione positiva, la prova orale secondo le modalità indicate per i parziali.

Testi

1. D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Ambrosiana, 2012
2. Stefano Montaldo, Andrea Ratto, Matematica. 23 capitoli per tutti, Liguori Editore, 2011
3. D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Dalle funzioni ai modelli, Ambrosiana, 2014

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