Insegnamenti e programmi

 

FA/0145 - MATEMATICA CON ELEMENTI DI STATISTICA

Anno Accademico ​2017/2018

Docente
MARCO ​PANI (Tit.)
Periodo
Primo Semestre ​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale ​
Lingua Insegnamento
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Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[50/24] ​ ​SCIENZE TOSSICOLOGICHE E CONTROLLO DI QUALITÀ [20/00 - Ord. 2017] ​ ​PERCORSO COMUNE648
Obiettivi

COMPETENZE
Lo studente al termine del corso dovrà saper utilizzare nozioni, abilità, strumenti, metodi e procedure matematiche allo scopo di comprendere concetti e metodi e risolvere problemi attinenti ai settori di studio e di ricerca della Laurea in Scienze Tossicologiche e Controllo Qualità.


CONOSCENZE E ABILITA'
Lo studente dovrà acquisire conoscenze fondamentali e abilità di tipo logico e di calcolo sui seguenti argomenti:
uso delle proporzioni e delle percentuali; elementi base di Geometria analitica; funzioni e loro proprietà; funzioni elementari con particolare riguardo ad esponenziali e logaritmi; funzioni goniometriche; studio delle funzioni e costruzione almeno qualitativa di un grafico di funzione; risoluzione di problemi base di ottimizzazione; fondamenti del calcolo integrale; elementi di Statistica descrittiva.




AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Apprendere il linguaggio della matematica e saperlo utilizzare autonomamente in contesti diversi.



ABILITÀ COMUNICATIVE

Esporre e argomentare la soluzione di problemi. Discutere e dimostrare correttamente i risultati più rilevanti relativi all'insegnamento.



CAPACITÀ DI APPRENDERE

Capacita di imparare a risolvere autonomamente esercizi e problemi . Capacità di comprendere testi o prodotti multimediali inerenti la matematica, allo scopo di approfondire o perfezionare le proprie abilità e competenze .

Prerequisiti

Durante la prima parte del corso, e via via quando lo si riterrà necessario, verranno richiamati alcuni argomenti indispensabili per la comprensione dei metodi matematici che verranno illustrati durante il corso. È comunque opportuno che lo studente abbia una buona padronanza dei principali concetti matematici studiati nella scuola superiore, quali, ad esempio, i seguenti: proprietà delle potenze, radicali e loro proprietà, scomposizione di polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte, equazioni e disequazioni irrazionali, sistemi di equazioni e di disequazioni, equazione di una retta, misura degli angoli in gradi e radianti, definizione di seno, coseno e tangente, relazioni tra le funzioni goniometriche.
È fortemente raccomandata una frequenza continua e assidua delle lezioni, senza la quale la comprensione degli argomenti trattati può divenire sensibilmente più difficoltosa.

Contenuti

Nozione di insieme, elemento, appartenenza.
Rappresentazioni di un insieme.
Sottoinsiemi, inclusione, insiemi uguali.
Operazioni con gli insiemi. Insiemi numerici, i numeri reali, la retta numerica reale.
Rapporti e proporzioni; proprietà delle proporzioni; applicazioni delle proporzioni.
Percentuali: definizioni, problemi di base sulle percentuali, applicazioni delle percentuali alla risoluzione di problemi di varia natura.
Richiami sulle potenze e sulle proprietà delle potenze.
Il sistema di numerazione decimale; scrittura polinomiale dei numeri; cenno al sistema di numerazione binario; notazione scientifica; ordine di grandezza di un numero.
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti, punto medio di un segmento. Traslazione. Equazione della retta nel piano cartesiano. Fascio proprio di rette; rette parallele, rette perpendicolari.La parabola nel piano cartesiano: elementi di base.
Definizione generale di funzione univoca come corrispondenza tra insiemi.
Funzioni reali di variabile reale; classificazione delle funzioni analitiche. Dominio, codominio di una funzione. Ricerca del dominio di una data funzione e studio del segno della stessa. Definizione di grafico di una funzione.
Funzione iniettiva, suriettiva, bigettiva; funzioni crescenti, decrescenti, monotòne; funzioni periodiche; funzioni pari, dispari.
Proprietà delle funzioni goniometriche, delle funzioni esponenziali e di quelle logaritmiche, relativi grafici.
Funzione inversa di una data funzione; condizione di invertibilità di una funzione.
Limiti e continuità.Proprietà locali della retta numerica reale. Intervalli di numeri reali; definizione di intorno di un punto.Punto isolato, punto di accumulazione per un insieme di numeri reali. Definizione di limite di una funzione: definizione generale e suo significato geometrico.
Funzione continua in un punto. Le funzioni continue elementari.Punti di discontinuità.
Operazioni sui limiti.
Asintoti delle funzioni: orizzontali, verticali, obliqui.
Sulla definizione di tangente ad una curva in un punto. Rapporto incrementale di una funzione relativo ad un punto del dominio. Definizione di derivata di una funzione in un punto come limite del rapporto incrementale. Calcolo della derivata in un punto a partire dal rapporto incrementale. Derivata sinistra, destra.
Significato geometrico della derivata.Equazione della retta tangente al grafico di una data funzione in un punto.
Punti stazionari, punti di non derivabilità per una funzione.
Legame tra derivabilità e continuità di una funzione.
Le derivate fondamentali.Regole di derivazione.
Il differenziale di una funzione.
Teorema di Lagrange e relative applicazioni; teorema di De l’Hopital. Massimi e minimi, flessi, convessità,concavità.Studio di una funzione.
Primitive di una funzione; definizione di integrale indefinito di una funzione.Curve integrali. Proprietà dell’integrale indefinito.
Integrali indefiniti immediati; integrali delle funzioni elementari.
Integrale definito: significato geometrico e fisico. Calcolo di integrali definiti.
Elementi di statistica.
Rappresentazione dei dati: tabella delle frequenze. Indicatori di centralità: media aritmetica, media geometrica, media armonica, mediana. Indicatori di dispersione: varianza e deviazione standard.
Distribuzioni a due caratteri. Regressione lineare. Retta di regressione. Coefficiente di correlazione lineare.


Metodi Didattici

La metodologia didattica prevede: lezioni frontali tradizionali e, più frequentemente, lezioni interattive: il docente solleciterà gli interventi o le domande degli studenti sia allo scopo di verificare la comprensione di quanto appena spiegato, sia per favorire l'atteggiamento di ricerca della soluzione di un quesito o di un problema.
Ogni lezione sarà completata da esercizi di comprensione svolti dal docente. Numerosi esercizi, da svolgere autonomamente, saranno proposti agli studenti.
Non essendo prevista la figura del tutor per questo corso, il docente dedicherà circa un quarto delle ore disponibili ad esercitazioni in aula, che verranno svolte sotto la sua supervisione e, ove possibile, con il controllo individuale del lavoro degli studenti.

Verifica dell'apprendimento

Le verifiche in sede di esame consisteranno in una prova scritta strutturata in un questionario a risposta multipla e in una serie di esercizi e problemi che lo studente dovrà risolvere.
Sono previste due verifiche "in itinere", strutturate come le prove d'esame. Tali verifiche intermedie non saranno considerate esami parziali, ma prove di accertamento dell'apprendimento, di tipo formativo.
Esse verranno comunque valutate in trentesimi e daranno luogo all'attribuzione di un punteggio aggiuntivo da sommare a quello conseguito dallo studente in sede d'esame.
I criteri di attribuzione del punteggio aggiuntivo sono descritti di seguito:
•0,5 punti se si è conseguito un voto tra 18 e 21;
•1 punto se si sono avuti tra i 22 ed i 24 punti;
•1,5 punti se il voto è compreso tra 25 e 27;
•2 punti se il voto supera 27, fino a 30;
•3 punti per il 30 e lode.
Poiché è prevista una seconda prova in itinere, il punteggio finale aggiuntivo sarà costituito dalla media aritmetica dei punteggi aggiuntivi ottenuti in ciascuna delle due verifiche, per coloro che avranno partecipato ad entrambe.
Nel caso che lo studente si presenti direttamente all’appello senza aver preso parte alle verifiche intermedie, il voto sarà quello ottenuto nella stessa prova d’appello.

Testi

James Stewart - Calcolo. Funzioni di una variabile - Ed. Apogeo.

S. Montaldo - A. Ratto - Matematica: 2^3 capitoli per tutti - Liguori ed. (Per recupero e approfondimento di nozioni di base).

Altre Informazioni

Il docente fornirà agli studenti, servendosi di una piattaforma informatica o di strumenti di trasmissione telematica, raccolte di esercizi, appunti redatti dallo stesso docente, esercizi svolti, nonché riferimenti a materiali multimediali o testuali liberamente fruibili in Rete e non soggetti a copyright.

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