Insegnamenti e programmi

 

FA/0145 - MATEMATICA CON ELEMENTI DI STATISTICA

Anno Accademico ​2019/2020

Docente
NICOLA ​PINTUS (Tit.)
Periodo
Primo Semestre​
Modalità d'Erogazione
Convenzionale​
Lingua Insegnamento




Informazioni aggiuntive

CorsoPercorsoCFUDurata(h)
[50/24] ​ ​SCIENZE TOSSICOLOGICHE E CONTROLLO DI QUALITÀ [20/00 - Ord. 2017] ​ ​PERCORSO COMUNE648
Obiettivi

COMPETENZE
Lo studente al termine del corso dovrà saper utilizzare nozioni, abilità, strumenti, metodi e procedure matematiche allo scopo di comprendere concetti e metodi e risolvere problemi attinenti ai settori di studio e di ricerca della Laurea in Scienze Tossicologiche e Controllo Qualità.


CONOSCENZE E ABILITA'
Lo studente dovrà acquisire conoscenze fondamentali e abilità di tipo logico e di calcolo sui seguenti argomenti:
uso delle proporzioni e delle percentuali; elementi base di Geometria analitica; funzioni e loro proprietà; funzioni elementari con particolare riguardo ad esponenziali e logaritmi; funzioni goniometriche; studio delle funzioni e costruzione almeno qualitativa di un grafico di funzione; risoluzione di problemi base di ottimizzazione; fondamenti del calcolo integrale; elementi di Statistica descrittiva.




AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Apprendere il linguaggio della matematica e saperlo utilizzare autonomamente in contesti diversi.



ABILITÀ COMUNICATIVE

Esporre e argomentare la soluzione di problemi. Discutere e dimostrare correttamente i risultati più rilevanti relativi all'insegnamento.



CAPACITÀ DI APPRENDERE

Capacita di imparare a risolvere autonomamente esercizi e problemi . Capacità di comprendere testi o prodotti multimediali inerenti la matematica, allo scopo di approfondire o perfezionare le proprie abilità e competenze .

Prerequisiti

Durante la prima parte del corso, e via via quando lo si riterrà necessario, verranno richiamati alcuni argomenti indispensabili per la comprensione dei metodi matematici che verranno illustrati durante il corso. È comunque opportuno che lo studente abbia una buona padronanza dei principali concetti matematici studiati nella scuola superiore, quali, ad esempio, i seguenti: proprietà delle potenze, radicali e loro proprietà, scomposizione di polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, equazioni e disequazioni fratte, equazioni e disequazioni irrazionali, sistemi di equazioni e di disequazioni, equazione di una retta, misura degli angoli in gradi e radianti, definizione di seno, coseno e tangente, relazioni tra le funzioni goniometriche.
È fortemente raccomandata una frequenza continua e assidua delle lezioni, senza la quale la comprensione degli argomenti trattati può divenire sensibilmente più difficoltosa.

Contenuti

Cenni sulla teoria degli insiemi. Unioni di insiemi. Intersezioni e differenza di insiemi. Insiemi
numerici: numeri naturali, relativi, razionali, reali.
Rappresentazione dei numeri reali su una retta. Coordinate cartesiane. Distanza tra due punti.
Coefficiente angolare di una retta. Equazione di una retta passante per un punto e con
coefficiente angolare m. Equazione generale di una retta. Interpretazione geometrica di m e di
q. Condizione di parallelismo tra due rette. Condizione di perpendicolarità tra due rette. Retta
passante per due punti. Distanza di un punto da una retta. Punto medio tra due punti.
Equazione di una circonferenza. Retta tangente ad una circonferenza. Circonferenza per tre
punti.
Equazione di una parabola. Retta tangente a una parabola. Parabola passante per due punti.
Concetto di funzione tra insiemi. Esempi di funzioni. Esempi di relazioni che non sono funzioni.
Funzioni reali di variabile reale e determinazione del dominio. Composizione di due funzioni.
Grafico di una funzione. Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. Definizione di funzione
inversa. Determinazione della funzione inversa. Esempi di funzioni non invertibili. Funzioni
lineari. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali: proprietà elementari e grafico. Funzioni
logaritmiche come inverse delle funzioni esponenziali. Proprietà dei logaritmi. Logaritmi con
base a > 1 ed a coseno, tangente. Funzioni arco-seno, arco-coseno, arco-tangente.
Definizione di limite per x che tende a infinito. Limiti per x che tende a infinito. Ordini di
infinito: funzioni esponenziali, potenza e logaritmiche. Forme indeterminate. Limiti al finito:
definizione ed esempi. Esistenza e non esistenza del limite. Funzioni continue e discontinue. Asintoti.
Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Derivata, mediante la definizione della funzione
costante. Derivata, mediante la definizione, delle funzioni lineari e della funzione f(x)=x.
Derivate delle principali funzioni. Derivata della somma, della differenza, del prodotto e del
rapporto di due funzioni. Derivata della composizione di due funzioni. Derivata seconda. Retta
tangente al grafico di una funzione. Teorema di de lHospital. Massimi e minimi relativi ed
assoluti. Determinazione degli intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione, e di
eventuali massimi / minimi relativi e flessi a tangente orizzontale. Funzioni convesse e
concave. Flessi. Studio qualitativo di una funzione.
Statistica descrittiva. Rappresentazione dei dati: tabella delle frequenze. Indicatori di
centralità: media aritmetica, media geometrica, mediana. Indicatori di dispersione: varianza e
deviazione standard. Distribuzioni a due caratteri. Regressione lineare. Retta di regressione. Coefficiente di correlazione lineare.

Metodi Didattici

La metodologia didattica prevede: lezioni frontali tradizionali e, più frequentemente, lezioni interattive: il docente solleciterà gli interventi o le domande degli studenti sia allo scopo di verificare la comprensione di quanto appena spiegato, sia per favorire l'atteggiamento di ricerca della soluzione di un quesito o di un problema.
Ogni lezione sarà completata da esercizi di comprensione svolti dal docente. Numerosi esercizi, da svolgere autonomamente, saranno proposti agli studenti e verranno svolti durante le attività di tutorato didattico.

Verifica dell'apprendimento

Le verifiche in sede di esame consisteranno in una prova scritta strutturata in una serie di esercizi e problemi che lo studente dovrà risolvere e da una prova orale sugli argomenti svolti durante il corso.
Chi alla prova scritta ottiene un punteggio non inferiore a 18/30 (sufficiente) può sostenere la prova orale. Si ritiene superata la prova orale (con punteggio non inferiore a 18/30) se si dimostra di avere una buona conoscenza e padronanza dei contenuti del corso. Il voto finale dell'esame tiene conto dello scritto e dell'orale.

Testi

James Stewart Calcolo. Funzioni di una variabile. Apogeo.

Altre Informazioni

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